Medidas de dispersão: variância, desvio padrão, amplitude total. Como calcular, exemplos

As medidas de dispersão servem para indicar como se comporta a distribuição dos valores de um determinado conjunto numérico em torno da média que esse conjunto possui.

A média mostra em torno de qual ponto um conjunto de números está concentrado, mas ela não informa sobre a dispersão desses valores, ou seja, o achatamento do gráfico do conjunto. As medidas de dispersão vêm para solucionar esse problema, indicando se os dados estão muito, ou pouco, concentrados em torno do centro. São ferramentas que nos ajudam a verificar essas possíveis variabilidades.

As medidas de dispersão mais usadas são apresentadas abaixo:

Amplitude Total

É simplesmente a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de números.

Variância

Para calcular a variância de um conjunto numérico, basta seguir as seguintes etapas:

1. Calcular a média do conjunto de valores.
2. Subtrair cada valor da média, e elevar ao quadrado o resultado de cada subtração.
3. Somar todos os resultados obtidos na etapa 2.
4. Dividir o resultado da etapa 3 pela quantidade de elementos do conjunto.

O resultado obtido ao final da etapa 4 é a Variância.

Desvio padrão

Para encontrar o Desvio Padrão, basta fazer a raiz quadrada da variância.

Em outras palavras:

Variância: é a soma dos quadrados da diferença entre cada valor do conjunto numérico pela média desse conjunto, dividido pelo número de elementos considerados.

Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância.

Coeficiente de Variação

É o desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100. Essa medida é utilizada para comparar o grau de dispersão de duas ou mais variáveis.

Interpretando os resultados: um desvio-padrão alto indica que os valores estão bem distribuídos. Já um desvio-padrão pequeno indica uma alta concentração dos valores em torno do centro.

Exemplo:

1. Considerando o conjunto de dados abaixo, obtenha a média, a variância e o desvio padrão:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6

Média

3 + 5 + 2 + 6 + 5 + 9 + 5 + 2 + 8 + 6 = 46

= 46/10 = 4,6

Variância

= (3 – 4,6)² + (5 – 4,6)² + (2 – 4,6)² + (6 – 4,6)² + (5 – 4,6)² + (9 – 4,6)² + (5 – 4,6)² + (2 – 4,6)² + (8 – 4,6)² + (6 – 4,6)²

= -1,6² + 0,4² + -2,6² + 1,4² + 0,4² + 4,4² + 0,4² + -2,6² + 3,4² + 1,4²

= 2,56 + 0,16 + 6,76 + 1,96 + 0,16 + 19,36 + 0,16 + 6,76 + 11,56 + 1,96

= 48,84/10 = 4,884

Desvio-padrão = raiz quadrada de 4,884 = 2,2099